若a＞b＞0,则a^2+1/(a-b)b的最小值为?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 18:37:16
我要具体详细的过程~!详细,详细~!不要让我看见有省略的东西!

(a-b)b≤{[a-b+b]^2}/4=[a^2]/4…………取等条件是a-b=b，即a=2b（满足条件）

所以，原式≥a^2+4/(a^2)=a^2+4/a^2≥2√{(a^2)*(4/a^2)}=2√4=4（基础不等式，取等条件是，a^2=4/a^2，即a=√2）

所以，当a=√2 ， b=(√2)/2 时，原式取最小值，最小值是4

a^2+1/(a-b)b>=a^2+2/(a-b+b)^2=a^2+2/a^2>=2√2